egész szám

A végtelenen túl
Posted on

Hogyan lehet elhelyezni végtelen sok új vendéget egy olyan szállodában, amelyben minden szoba foglalt? Mit jelent a végtelen számosság fogalma? Vajon az egész számok ugyanannyian vannak, mint ahány pont van a számegyenesen? Hogyan lehet végtelen mennyiségeket egymással összehasonlítani? Hányféle végtelen számosság létezik, és mi a kapcsolat közöttük? Mit állít a kontinuum-hipotézis, és milyen megdöbbentő válasz született rá 1963-ban?

Episode I: Alice és Bob
16. rész: Alice és Bob alaptétele
Posted on

Mit kezdjünk azzal, hogy az „osztás” művelete általában nem végezhető el gyűrűkben? Mit jelent az „oszthatóság”? Mikor mondjuk egy gyűrű valamely elemére, hogy „felbonthatatlan” és mely elemeket nevezzük „prímeknek”? Miért van ezeknek kitüntetett szerepük bizonyos gyűrűkben? Mi a helyzet az egész számok gyűrűjében?

Episode I: Alice és Bob
15. rész: Alice és Bob az absztrakció útján
Posted on

Mit jelent a „nullosztómentesség” és az „integritástartomány” fogalma? Hogyan terjesszük ki a „kisebb-nagyobb” fogalmát a negatív számok körére is, és miért fontos ez a kriptográfiai eljárások szempontjából? Milyen absztrakt algebrai megfontolások állnak ennek hátterében, és mit jelent ez általános gyűrűk esetén?

Episode I: Alice és Bob
14. rész: Alice és Bob gyűrűje
Posted on

Hogyan tudjuk a szorzás műveletét is ésszerű módon kiterjeszteni a számegyenes 0-tól balra eső részére? Mit jelent az absztrakt algebrában a „neutrális elem”, az „inverz”, a „gyűrű” és a „test” fogalma? Hogyan definiálható a kivonás művelete az egész számok között? Mi a helyzet az osztással?

Episode I: Alice és Bob
13. rész: Alice és Bob eladósodik
Posted on

Mi volt az az absztrakciós folyamat, amelyet őseink is követtek, amikor elkezdtek a „semminél kevesebb” mennyiségekről elmélkedni? Mit lehet az ilyen mennyiségekkel modellezni? Tulajdonképpen mik azok a negatív számok? Hogyan köthető egy ilyen látszólag értelmetlen fogalom a valósághoz?