Hogyan lehet „felcsavarni” a számegyenest úgy, hogy az alkalmas legyen kriptográfiai kódoló és dekódoló függvények képzéséhez? Mit jelent a „kongruencia” fogalma, és hogyan lehet ezt általánosítani az úgynevezett „ideálok” és „gyűrűhomomorfizmusok” segítségével? Mik azok a „maradékosztálygyűrűk” és hogyan kell bennük számolni?
Mi az oka annak, hogy minden egész szám egyértelműen felbontható prímszámok szorzatára? Mit jelent a „legnagyobb közös osztó”, és hogyan lehet az iskolában tanult módszernél sokkal gyorsabban kiszámolni az euklidészi algoritmus segítségével? Mik azok az euklidészi gyűrűk és mi közük a számelmélet alaptételéhez?
Mit kezdjünk azzal, hogy az „osztás” művelete általában nem végezhető el gyűrűkben? Mit jelent az „oszthatóság”? Mikor mondjuk egy gyűrű valamely elemére, hogy „felbonthatatlan” és mely elemeket nevezzük „prímeknek”? Miért van ezeknek kitüntetett szerepük bizonyos gyűrűkben? Mi a helyzet az egész számok gyűrűjében?
Mit jelent a „nullosztómentesség” és az „integritástartomány” fogalma? Hogyan terjesszük ki a „kisebb-nagyobb” fogalmát a negatív számok körére is, és miért fontos ez a kriptográfiai eljárások szempontjából? Milyen absztrakt algebrai megfontolások állnak ennek hátterében, és mit jelent ez általános gyűrűk esetén?
Hogyan tudjuk a szorzás műveletét is ésszerű módon kiterjeszteni a számegyenes 0-tól balra eső részére? Mit jelent az absztrakt algebrában a „neutrális elem”, az „inverz”, a „gyűrű” és a „test” fogalma? Hogyan definiálható a kivonás művelete az egész számok között? Mi a helyzet az osztással?