A 24.1. Definíció alapján könnyen leellenőrizhető, hogy az R^{\times} halmaz valóban csoportot alkot az R gyűrű \cdot műveletével.

Előszöris R^{\times} zárt a \cdot műveletre nézve. Legyen ugyanis a és b az R gyűrű két invertálható eleme – azaz a\in R^{\times} és b\in R^{\times}. Ekkor az ab szorzat is invertálható – azaz ab\in R^{\times} –, méghozzá a 24.2. Tétel alapján:

(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}

Más szavakkal tehát az R halmazon értelmezett \cdot művelet algebrai értelemben művelet az R-nél szűkebb R^{\times} halmazon is (lásd a 11.3. Definíciót). Így ha a \cdot művelet R-en asszociatív volt, akkor nyilván R^{\times}-en is az.

Másodszor R^{\times}-ben létezik neutrális elem, méghozzá az R gyűrű egységeleme. Neki ugyanis nyilván létezik R-beli inverze a \cdot műveletre nézve: önmaga.

Harmadszor minden R^{\times}-beli elemnek az inverze szintén R^{\times}-ben van – azaz R^{\times} zárt az R-beli inverzképzésre is. Tegyük fel ugyanis, hogy egy a\in R^{\times} elem R-beli inverze a^{-1}, azaz aa^{-1}=1 és a^{-1}a=1. Mivel 1 benne van R^{\times}-ben, ezért a-nak az R^{\times}-beli inverze szintén csak a^{-1} lehet, hiszen a 14.10. Tétel alapján az inverzképzés egyértelmű.

Az R^{\times} halmaz tehát valóban csoportot alkot az R gyűrű \cdot műveletével.

Végül felhívjuk a figyelmet, hogy amennyiben R kommutatív és egységelemes, akkor érvényes a 16.5. Tétel. Ez alapján R valamely eleme akkor és csak akkor invertálható, ha egység. Az egységek ugyanis ilyenkor épp az egységelem osztói, ami ugye a 16.1. Definíció alapján azt jelenti, hogy létezik hozzájuk olyan elem, amellyel őket összeszorozva az egységelemet kapjuk eredényül. Egy kommutatív, egységelemes R gyűrű multiplikatív csoportja tehát R egységeiből áll. Speciálisan ha R test, akkor a 16.3. Definíció utáni megjegyzés alapján R^{\times} a nullelemen kívül minden R-beli elemet tartalmaz.