Teljes indukciót alkalmazunk -re vonatkozóan. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamilyen természetes számra. Az tehát az indukciós feltétel, hogy . Azt kell bizonyítanunk, hogy ebben az esetben -re is igaz lesz, azaz: A 2. …

Az -ra vonatkozó teljes indukciót alkalmazunk, azaz feltesszük, hogy az állítás már igaz valamilyen természetes számra. Indukciós feltevésünk szerint tehát . Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor az állítás -re is teljesül, azaz: A Peano-szorzás jának …

Az -ra vonatkozó teljes indukciót alkalmazunk. Tegyük fel tehát, hogy valamilyen természetes számra az állítás igaz. Az indukciós feltétel tehát . Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor -re is igaz lesz, azaz: A Peano-szorzás jának 2. …

A ban szereplő 3. axióma lényegében kimondja, hogy legalább egy természetes szám létezik, nevezetesen a 0. Felfedeztük tehát az első természetes számot. Az 1. axióma szerint minden természetes számnak – így nyilván a 0-nak is …

A teljes indukciót a -re fogjuk alkalmazni. Első lépésként feltesszük, hogy az állítás már igaz valamilyen természetes számra, azaz . Ezt indukciós feltételnek nevezzük. Azt kell bizonyítanunk, hogy ebben az esetben -re is igaz lesz, …

Most is teljes indukciót alkalmazunk. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamilyen  természetes számra. Az tehát az indukciós feltétel, hogy . Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor -re is igaz lesz, azaz: A korábban bizonyított miatt: A 2. …

Ismételten teljes indukciót alkalmazunk, ám ezúttal a -re vonatkozóan. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamilyen természetes számra. Az tehát az indukciós feltétel, hogy . Azt kell bizonyítanunk, hogy ebben az esetben -re is igaz …

Ezúttal -re vonatkozó teljes indukciót alkalmazunk. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamely természetes számra. Az tehát az indukciós feltétel, hogy . Azt kell bizonyítanunk, hogy ebben az esetben -re is igaz, azaz: A 2. …