A tétel alapján tehát biztos, hogy az összes egység egy ekvivalencia-osztályba kerül, amelyben az egységeken kívül nincs más elem. Ezenkívül minden elem azonos ekvivalencia-osztályba kerül az ellentettjével. Arról azonban a tétel semmit nem mond, hogy …

Egy testben bármely és elem között teljesül az asszociáció. Itt ugyanis minden nemnulla elem osztója az összes elemnek (lásd a utáni megjegyzést). Az -nak és -nek tehát minden elem többszöröse, és a nullelemen kívül minden …

Egy testben bármely és elem között fennáll az oszthatóság. Itt ugyanis minden nemnulla elemnek van multiplikatív inverze. Így a képlet minden esetben előállítja azt a tényezőt, amellyel megszorozva az elemet -t kapunk eredményül, hiszen:

A 1. pontjából azonnal következik, hogy ha egy gyűrűelem pozitív egy rendezésre nézve, akkor az ellentettje negatív, illetve visszafelé: ha egy gyűrűelem negatív egy rendezésre nézve, akkor az ellentettje pozitív. Igaz továbbá az is, hogy …