Egy tetszőleges alaphalmazon értelmezett bármilyen műveletre nézve legfeljebb egy neutrális elem létezik. Más szavakkal a neutrális elem egyértelmű, amennyiben létezik.

Tegyük fel, hogy a Peano-axiómarendszer () szerint definiált természetes számok halmaza, valamint adva van egy függvény az alábbiak szerint: Ekkor tetszőleges és természetes számokra teljesül, hogy . Más szavakkal egy injektív homomorfizmus az és a …

Tetszőleges , és természetes számok esetén ha és , akkor .

A természetes számok körében ha , akkor vagy .

A ban szereplő reláció két tetszőleges és számpárok között akkor és csak akkor teljesül, ha .

A halmaz tetszőleges , és elemeire igazak az alábbi összefüggések: Más szavakkal a művelet kommutatív és asszociatív.

Tegyük fel, hogy a Peano-axiómarendszer () szerint definiált természetes számok halmaza, valamint adva van egy függvény az alábbiak szerint: Ekkor tetszőleges és természetes számokra teljesül, hogy . Más szavakkal egy injektív homomorfizmus az és a …

Jelölje a szerinti relációt. Ebben az esetben ha és , akkor .

Tegyük fel, hogy az egy tetszőleges eleme. Ha , akkor pontosan egy olyan természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy . Ehhez hasonlóan, ha akkor pontosan egy olyan természetes szám létezik, amelyre teljesül, hogy . Végül …

A szerinti reláció egy ekvivalenciareláció az halmazon.

Tegyük fel, hogy egy tetszőleges halmaz, valamint egy tetszőleges ekvivalenciareláció ezen a halmazon. Képezzük a halmaznak egy osztályozását a következőképpen: tetszőleges és elemek pontosan akkor kerüljenek egy osztályba, ha teljesül. Ekkor ez az osztályozás egy …

Az halmaz tetszőleges és elemére teljesül, hogy az és relációk közül legalább az egyik fennáll – azaz a reláció trichotóm.

Tetszőleges és természetes számok esetén az reláció akkor és csak akkor teljesül, ha az reláció is teljesül.

Az halmaz tetszőleges és elemére teljesül, hogy és együttes fennállása esetén szükségképpen – azaz a reláció antiszimmetrikus.

A természetes számok körében ha , akkor és .

Tetszőleges , és természetes számok esetén ha , akkor .

Az halmaz tetszőleges , és elemére teljesül, hogy és együttes fennállása esetén is fennáll – azaz a reláció tranzitív.

A ban bevezetett reláció reflexív, azaz az halmaz tetszőleges elemére teljesül, hogy .

Az halmaz tetszőleges , és elemeire igaz az alábbi összefüggés:

Az halmaz tetszőleges , és elemeire igazak az alábbi összefüggések: