Ha , akkor a miatt létezik olyan természetes szám, amelyet -hoz adva -t kapunk. Jelöljük ezt a számot -gyel, így tehát azt kapjuk, hogy . Hasonló okok miatt ha , akkor létezik olyan természetes szám …
Tekintve, hogy a Peano-összeadás jának 1. pontja szerint tetszőleges -ra teljesül, hogy , ezért nyilvánvalóan létezik olyan természetes szám – nevezetesen a 0 –, amelyet hozzáadva bármihez azt a bármit kapjuk eredményül. Így tehát tetszőleges …
Amennyiben az halmaz tetszőleges és elemeihez létezik olyan szintén -beli elem, amelyre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy . Kiolvasva: „ legfeljebb ” vagy „ legalább ”. Ha ezen kívül is teljesül – azaz …
Tegyük fel, hogy adott egy halmaz, és egy rajta értelmezett reláció. Amennyiben egyszerre reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív, úgy -et feletti részbenrendezésnek hívjuk, vagy pedig azt mondjuk, hogy a egy részbenrendezett halmaz az relációval. Az relációt …
Legyen adott egy halmaz és egy ezen a halmazon értelmezett reláció, valamint tegyük fel, hogy és a halmaz tetszőleges elemei. Ha minden ilyen esetben és közül legalább az egyik teljesül, akkor azt mondjuk, hogy az …
Legyen adott egy halmaz és egy ezen a halmazon értelmezett reláció, valamint tegyük fel, hogy , és a halmaz tetszőleges elemei. Ha minden ilyen esetben és együttes teljesülése esetén is teljesül, akkor azt mondjuk, hogy …
Legyen adott egy halmaz és egy ezen a halmazon értelmezett reláció, valamint tegyük fel, hogy és a halmaz tetszőleges, de egymástól különböző elemei – azaz . Ha minden ilyen esetben és közül legfeljebb az egyik …
Ha egy tetszőleges halmaz, akkor a halmaz egy valamilyen részhalmazát kétváltozós relációnak nevezzük. Ha és a halmaz két tetszőleges – nem feltétlenül különböző – eleme, és az rendezett pár benne van az halmazban, akkor azt …
Ezúttal is -re vonatkozó teljes indukcióval bizonyítunk. Indukciós feltételként feltételezzük, hogy valamilyen -re a tétel már teljesül, azaz: Feladatunk megmutatni, hogy ekkor -re is teljesül, azaz: A 2. pontja miatt: Az indukciós feltétel miatt: A …
Először is megjegyezzük, hogy elegendő csak a baloldali disztributivitást bizonyítani tekintve, hogy a Peano-szorzás kommutatív – ahogy azt a ben már bizonyítottuk. Teljes indukciót alkalmazunk -re vonatkozóan. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamilyen természetes …
Teljes indukciót alkalmazunk -re vonatkozóan. Tegyük fel, hogy az állítás igaz valamilyen természetes számra. Az tehát az indukciós feltétel, hogy . Azt kell bizonyítanunk, hogy ebben az esetben -re is igaz lesz, azaz: A 2. …
Az -ra vonatkozó teljes indukciót alkalmazunk, azaz feltesszük, hogy az állítás már igaz valamilyen természetes számra. Indukciós feltevésünk szerint tehát . Azt kell bizonyítanunk, hogy ekkor az állítás -re is teljesül, azaz: A Peano-szorzás jának …
