Tegyük fel, hogy és két valamilyen – műveletekkel és/vagy relációkkal ellátott – algebrai struktúra alaphalmaza. Egy közöttük lévő struktúratartó leképezést (függvényt) homomorfizmusnak nevezünk. Amennyiben minden eleme legalább egy -beli elemhez hozzá van rendelve, akkor -et …

A halmazon az alábbi képlet szerint értelmezett -szal jelölt kétváltozós műveletet összeadásnak nevezzük: A fentiekben a szerinti Peano-összeadást, pedig a halmaznak azon elemét jelöli, amelynek – mint ekvivalencia-osztálynak – eleme az természetes számpár.

Az halmaz elemei között vezessünk be egy szimbólummal jelölt relációt. Tetszőleges és számpárok esetén akkor és csak akkor, ha az alábbi két feltétel közül legalább az egyik teljesül: Létezik olyan természetes szám, hogy és . …

Tegyük fel, hogy egy természetes szám, és . Ekkor a halmaz alakban felírható elemeit pozitív egész számoknak nevezzük, és így jelöljük: vagy . A halmaz alakban felírható elemeit negatív egész számoknak nevezzük és így jelöljük: …

Az halmazon értelmezett szerinti reláció ekvivalencia-osztályainak halmazát az egész számok halmazának nevezzük, és -vel jelöljük. Ha az természetes számpár az egy tetszőleges eleme, akkor -vel jelöljük az természetes számpár által reprezentált egész számot.

Tegyük fel, hogy adott egy halmaz, és egy rajta értelmezett reláció. Amennyiben egyszerre reflexív, szimmetrikus és tranzitív, úgy -et a halmaz feletti ekvivalenciarelációnak hívjuk.

Legyen adott egy halmaz és egy ezen a halmazon értelmezett reláció, valamint tegyük fel, hogy és a halmaz tetszőleges elemei. Ha minden ilyen esetben teljesülése esetén is teljesül, akkor azt mondjuk, hogy az reláció szimmetrikus.