Legyen tetszőleges csoport, ennek valamely eleme, pedig az egységelem. Ha rendje véges, akkor tetszőleges és egész számok esetén igazak az alábbiak: akkor és csak akkor teljesül, ha fennáll az oszthatóság, ami a 3. pontja alapján …

Legyen tetszőleges véges csoport, pedig tetszőleges részcsoport -ben. Ekkor a részcsoport rendje osztója rendjének, azaz teljesül az alábbi oszthatóság: Azaz létezik olyan egész szám, amellyel rendjét megszorozva épp rendjét kapjuk. Ez az egész szám a …

Legyen tetszőleges csoport, pedig valamilyen részcsoport -ben. Definiáljunk egy szimbólummal jelölt relációt a csoport elemei között a következőképpen: akkor és csak akkor, ha . Ekkor a reláció egy ekvivalenciareláció a csoport elemei között. Az ehhez …

Legyenek adottak és tetszőleges egész számok, valamint egy pozitív prímszám, amelyekre teljesülnek az alábbiak: Ekkor érvényes az alábbi összefüggés:

Legyen egy pozitív prímszám, pedig egy tetszőleges egész szám, amely -vel osztva -et ad maradékul, azaz amelyre teljesül az alábbi kongruencia: Ekkor tetszőleges egész kitevő esetén teljesül az alábbi kongruencia is:

Egy tetszőleges csoport valamely részhalmaza akkor és csak akkor részcsoport -ben, ha teljesülnek az alábbi feltételek: zárt a csoport műveletére. tartalmazza a csoport egységelemét. zárt a -beli inverzképzésre.

Legyen egy tetszőleges halmaz, amelyen értelmezve van egy -gal jelölt asszociatív művelet, és tegyük fel, hogy létezik -ban neutrális elem () erre a műveletre nézve. Legyenek továbbá és a halmaz két olyan eleme, amelyek invertálhatók …

Legyen tetszőleges halmaz, amelyen értelmezve van egy szimbólummal vagy egymás után írással jelölt asszociatív művelet. Tegyük fel továbbá, hogy e műveletre nézve létezik neutrális elem, és legyenek és a két invertálható eleme. Ekkor tetszőleges – …