Legyenek , és egy integritástartomány valamely elemei, amelyekre teljesül az alábbi: Ekkor ha és közül valamelyik egység, akkor a másik -nak asszociáltja. Fordítva: ha és közül valamelyik -nak asszociáltja, akkor a másik egység.

Tetszőleges kommutatív gyűrű esetén igazak az alábbiak: A gyűrű minden eleme és az ellentettje egymás asszociáltjai. Azaz minden elemre fennáll az reláció. Ha fennáll az asszociáció, akkor fennállnak az , valamint asszociációk is. A nullelemnek …

Egy kommutatív és egységelemes gyűrűben két elem akkor és csak akkor asszociáltjai egymásnak, ha egymás osztói. Azaz valamely és elemek között akkor és csak akkor teljesül az asszociáció, ha fennállnak az és oszthatóságok. Amennyiben a …

Egy kommutatív és nullosztómentes gyűrűben akkor és csak akkor létezik egység, ha létezik egységelem. Amennyiben a gyűrű csak kommutatív, de nem feltétlenül nullosztómentes, úgy csak annyit tudunk mondani, hogy ha létezik egységelem, akkor létezik egység …

Legyen egy tetszőleges kommutatív gyűrű. Ekkor igazak az alábbiak: Ha a gyűrű egységelemes, akkor minden elem osztója önmagának. Ha a gyűrű nullosztómentes, és létezik olyan elem, amely osztója önmagának, akkor a gyűrű egységelemes. Tetszőleges -ra …

Legyen egy tetszőleges kommutatív gyűrű. Ekkor a szerinti asszociáltság egy ekvivalenciareláció a gyűrű alaphalmazán. Más szavakkal tetszőleges , és elemekre teljesülnek az alábbiak: (reflexivitás). Ha , akkor (szimmetria). Ha és , akkor (tranzitivitás).

Egy kommutatív, egységelemes gyűrűben egy elem akkor és csak akkor egység, ha osztója az egységelemnek.